Arfken 계산법 로드맵

『Mathematical Methods for Physicists』(Arfken·Weber·Harris)에 나오는 계산 기술을 "이해는 최소, 손 계산은 확실하게" 익히는 과정

1. 시작 전 진단 (10문제, 10분)

Arfken은 대학 1학년 미적분과 기초 행렬 계산을 이미 안다고 보고 시작합니다. 아래 문제로 출발점을 정합니다.

1. $\dfrac{d}{dx}\left[x^2\sin x\right]$
2. $\dfrac{d}{dx}\ln(1+x^2)$
3. $\displaystyle\int x e^x\,dx$
4. $\displaystyle\int_0^1 \frac{x}{1+x^2}\,dx$
5. $\displaystyle\int_0^{\pi/2}\sin^2 x\,dx$
6. $\dfrac{\partial}{\partial y}\left(x^2y^3+e^{xy}\right)$
7. 단위원판 $x^2+y^2\le 1$ 위에서 $\displaystyle\iint (x^2+y^2)\,dA$
8. $\det\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}$
9. $\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}$의 고유값
10. $(1+i)^2$ 과 $|3+4i|$

2. 전체 지도

★ = 물리 계산에서 가장 자주 쓰는 핵심입니다. ★만 먼저 한 바퀴 돌고 나머지를 채워도 됩니다.

0단계 — 선수 계산 (진단 결과에 따라)

1단계 — 기초 도구 (1장)

2단계 — 선형대수 (2·5·6장)

3단계 — 벡터 해석 (3·4장)

4단계 — 복소해석 (11장): 계산 실력이 가장 많이 느는 곳

5단계 — 감마 함수 (13장)

6단계 — 상미분방정식 (7장)

7단계 — 푸리에 급수·적분변환 (19·20장)

8단계 — 특수함수 (14·15·18장)

9단계 — 고유값 문제·편미분방정식·그린 함수 (8·9·10장)

10단계 — 고급·선택 (4·12·16·17·21·22·23장)

부록 G — 그래픽 표기법으로 계산하기

Joon-Hwi Kim의 발표 「Re-presentation: Graphical Notations in Physics」와 그 발표가 인용한 문헌(펜로즈 도식, Cvitanović의 버드트랙, 트레이스 도식, Kim–Oh–Kim의 그래픽 벡터 미적분, Kim–Nam의 선배 도식)에서 Arfken 계산을 실제로 빠르게 하거나 부호 실수를 줄여 주는 표기만 골라 옮겼습니다. 그림은 모두 새로 그렸고, 그림 하나하나를 텐서 계산으로 수치 검산했습니다. 본문 레슨 곳곳의 "그림 표기로 보기" 상자가 해당 부록 절로 이어집니다.

3. 레슨 하나를 공부하는 순서

1. 레시피를 읽습니다. 왜 되는지는 몰라도 됩니다. 절차만 따라갑니다.
2. 예제는 풀이를 가리고 종이에 직접 풉니다. 막히면 그때 풀이를 봅니다.
3. 연습문제를 풀고 접힌 답과 맞춰 봅니다.
4. 틀린 문제는 풀이를 사진이나 텍스트로 보내 주세요. 어느 줄에서 틀렸는지 짚어 드립니다.
5. 레슨을 끝냈으면 Arfken의 해당 절 연습문제 중 계산형 문제를 푸세요. 문제 번호나 사진을 주시면 채점합니다.